KONVERSI ANTAR BENTUK KANONIK

KONVERSI ANTAR BENTUK KANONIK

ž      Misalkan                      f(x, y, z)           = S (1, 4, 5, 6, 7) dan f ’adalah fungsi komplemen dari f,

                        f ’(x, y, z) = S (0, 2, 3)  = m0+ m2 + m3

ž      Dengan menggunakan hukum De Morgan, kita dapat memperoleh fungsi f dalam bentuk POS:

                         f ’(x, y, z)  = (f ’(x, y, z))’ = (m0 + m2 + m3)’

                                    = m0’ . m2’ . m3’

                        = (x’y’z’)’ (x’y z’)’ (x’y z)’

                                    = (x + y + z) (x + y’ + z) (x + y’ + z’)

                                    = M0 M2 M3

                         = Õ (0,2,3)

                        Jadi,  f(x, y, z) = S (1, 4, 5, 6, 7) = Õ (0,2,3).

ž      Kesimpulan: mj’ = Mj

CONTOH :

ž      Nyatakan  f(x, y, z)= Õ (0, 2, 4, 5) dan  g(w, x, y, z) = S(1, 2, 5, 6, 10, 15) dalam bentuk SOP.

            Penyelesaian:

                        f(x, y, z)           = S (1, 3, 6, 7)            

                        g(w, x, y, z)= Õ (0, 3, 4, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14)

ž      Carilah bentuk kanonik SOP dan POS dari f(x, y, z) = y’ + xy + x’yz’

            Penyelesaian:

            (a) SOP

                        f(x, y, z) = y’ + xy + x’yz’

                                    = y’ (x + x’) (z + z’) + xy (z + z’) + x’yz’

                                    = (xy’ + x’y’) (z + z’) + xyz + xyz’ + x’yz’

                                    = xy’z + xy’z’ + x’y’z + x’y’z’ + xyz + xyz’ + x’yz’

            atau f(x, y, z) = m0+ m1 + m2+ m4+ m5+ m6+ m7

            (b) POS

                        f(x, y, z)  = M3 = x + y’ + z’   

Bentuk Kanonik

BENTUK KANONIK

ž      Ada dua macam bentuk kanonik:

¡        Penjumlahan dari hasil kali (sum-of-product atau SOP)

¡        Perkalian dari hasil jumlah (product-of-sum atau POS)

Contoh:

            1.  f(x, y, z) = x’y’z + xy’z’ + xyz  à SOP

                 Setiap suku (term) disebut minterm

            2. g(x, y, z) = (x + y + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’)

                        (x’ + y + z’)(x’ + y’ + z)  à POS

                Setiap suku (term) disebut maxterm

ž      Setiap minterm/maxterm mengandung literal lengkap

		Minterm		Maxterm
x	y	Suku	Lambang	Suku	Lambang
0 0 1 1	0 1 0 1	x’y’ x’y xy’ x y	m0 m1 m2 m3	x + y x + y’ x’ + y x’ + y’	M0 M1 M2 M3

			Minterm		Maxterm
x	y	z	Suku	Lambang	Suku	Lambang
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	x’y’z’ x’y’z x‘y z’ x’y z x y’z’ x y’z x y z’ x y z	m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7	x + y + z  x + y + z’ x + y’+z x + y’+z’ x’+ y + z x’+ y + z’ x’+ y’+ z x’+ y’+ z’	M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7

FUNGSI BOOLEAN

FUNGSI BOOLEAN

ž      Fungsi Boolean (disebut juga fungsi biner) adalah pemetaan dari Bn ke B melalui ekspresi Boolean, kita menuliskannya sebagai  f : Bn ® B  yang dalam hal ini Bn adalah himpunan yang beranggotakan pasangan terurut ganda-n (ordered n-tuple) di dalam daerah asal B.

ž       Setiap ekspresi Boolean tidak lain merupakan fungsi Boolean.

            Misalkan sebuah fungsi Boolean adalah

                                    f(x, y, z) = xyz + x’y + y’z

ž      Fungsi f memetakan nilai-nilai pasangan terurut ganda-3  (x, y, z) ke himpunan {0, 1}.

                        Contohnya, (1, 0, 1) yang berarti x = 1, y = 0, dan z = 1

                        sehingga f(1, 0, 1) = 1 × 0 × 1 + 1’ × 0 + 0’× 1 = 0 + 0 + 1 = 1

ž      Setiap peubah di dalam fungsi Boolean, termasuk dalam bentuk komplemennya, disebut literal.

ž      Contoh: Fungsi h(x, y, z) = xyz’ pada contoh di atas terdiri dari 3 buah literal, yaitu x, y, dan z’.

CONTOH :

ž      Diketahui fungsi Booelan f(x, y, z) = xy z’, nyatakan h dalam tabel kebenaran.

Penyelesaian:

x	y	z	f(x, y, z) = xy z’
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	0 0 0 0 0 0 1 0

Hukum-Hukum Aljabar Boolean

Hukum-hukum Aljabar Boolean   

1.Hukum identitas:       (i)   a + 0 = a       (ii)  a  . 1 = a	2.Hukum idempoten:       (i)   a + a = a       (ii)  a × a  = a
3.Hukum komplemen:       (i)  a + a’ = 1       (ii) aa’ = 0	4.Hukum dominansi:       (i)    a × 0  = 0       (ii)   a + 1 = 1
5.Hukum involusi:       (i) (a’)’ = a	6.Hukum penyerapan:       (i)   a + ab   = a       (ii)  a(a + b) = a

7.Hukum komutatif:       (i)  a + b = b + a       (ii) ab = ba	8.Hukum asosiatif:      (i)  a + (b + c) = (a + b) + c      (ii)  a (b c) = (a b) c
9.Hukum distributif:    (i)  a + (b c) = (a + b) (a + c)    (ii)  a (b + c) = a b + a c	10.Hukum De Morgan:      (i)   (a + b)’ = a’b’      (ii)  (ab)’ = a’ + b’
11. Hukum 0/1       (i)   0’ = 1       (ii)  1’ = 0

CPU

Central Processing Unit (CPU), berfungsi sebagai pengontrol operasi komputer dan pusat pengolahan fungsi – fungsi komputer. Kesepakatan, CPU cukup disebut sebagai processor (prosesor) saja. Struktur utaman CPU  adalah :

• Control Unit, berfungsi untuk mengontrol operasi CPU dan mengontrol komputer secara keseluruhan.
• Arithmetic And Logic Unit (ALU), berfungsi untuk membentuk fungsi – fungsi pengolahan data komputer.
• Register, berfungsi sebagai penyimpan internal bagi CPU.
• CPU Interconnection, berfungsi menghubungkan seluruh bagian dari CPU.

Struktur Komputer

Struktur Komputer
Komputer adalah sebuah sistem yang berinteraksi dengan cara tertentu dengan dunia luar. Interaksi dengan dunia luar dilakukan melalui perangkat peripheral dan saluran komunikasi.Empat struktur utama dalam komputer :

•  Central Processing Unit (CPU), berfungsi sebagai pengontrol operasi komputer dan pusat pengolahan fungsi – fungsi komputer. Kesepakatan, CPU cukup disebut sebagai processor (prosesor) saja.
• Memori Utama, berfungsi sebagai penyimpan data.
• I/O, berfungsi memindahkan data ke lingkungan luar atau perangkat lainnya.
• System Interconnection, merupakan sistem yang menghubungkan CPU, memori utama dan I/O.

Perbedaan Rangkaian Logika Kombinasional dengan Rangkaian Logika Sekuensial

    RANGKAIAN LOGIKA KOMBINASIONAL

Outputnya bergantung pada keadaan nilai input pada saat itu saja.

Piranti : Rangkaian gerbang OR - AND - NOT, decoder, adder, subtractor dan multiplexer.

RANGKAIAN LOGIKA SEKUENSIAL

Outputnya tidak hanya bergantung pada nilai input saat itu, tetapi juga input-input sebelumnya (karakteristik memori).

Piranti : Flip-flop, register, dan counter.