Aljabar Boolean Dua-Nilai
ž Aljabar Boolean dua-nilai:
¡ B = {0, 1}
¡ operator biner, + dan ×
¡ operator uner, ’
¡ Kaidah untuk operator biner dan operator uner:
a | b | a × b | a | b | a + b | |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
a | a’ | |
0 | 1 | |
1 | 0 | |
1. Closure : jelas berlaku
- Identitas: jelas berlaku karena dari tabel dapat kita lihat bahwa:
(i) 0 + 1 = 1 + 0 = 1
(ii) 1 × 0 = 0 × 1 = 0
- Komutatif: jelas berlaku dengan melihat simetri tabel operator biner
- Distributif:
(i) a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
dapat ditunjukkan benar dari tabel operator biner di atas dengan membentuk tabel kebenaran:
a | b | c | b + c | a × (b + c) | a × b | a × c | (a × b) + (a × c) |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
(ii) Hukum distributif a + (b × c) = (a + b) × (a + c)
dapat ditunjukkan benar dengan membuat tabel kebenaran dengan cara yang sama seperti (i).
- Komplemen:
jelas berlaku karena pada Tabel memperlihatkan bahwa:
(i) a + a‘ = 1,
karena 0 + 0’= 0 + 1 = 1 dan 1 + 1’= 1 + 0 = 1
(ii) a × a = 0,
karena 0 × 0’= 0 × 1 = 0 dan 1 × 1’ = 1 × 0 = 0
ž Karena kelima postulat Huntington dipenuhi, maka terbukti bahwa B = {0, 1} bersama-sama dengan operator biner + dan × operator komplemen ‘ merupakan aljabar Boolean.
