KONVERSI ANTAR BENTUK KANONIK

KONVERSI ANTAR BENTUK KANONIK

ž      Misalkan                      f(x, y, z)           = S (1, 4, 5, 6, 7) dan f ’adalah fungsi komplemen dari f,

                        f ’(x, y, z) = S (0, 2, 3)  = m0+ m2 + m3

ž      Dengan menggunakan hukum De Morgan, kita dapat memperoleh fungsi f dalam bentuk POS:

                         f ’(x, y, z)  = (f ’(x, y, z))’ = (m0 + m2 + m3)’

                                    = m0’ . m2’ . m3’

                        = (x’y’z’)’ (x’y z’)’ (x’y z)’

                                    = (x + y + z) (x + y’ + z) (x + y’ + z’)

                                    = M0 M2 M3

                         = Õ (0,2,3)

                        Jadi,  f(x, y, z) = S (1, 4, 5, 6, 7) = Õ (0,2,3).

ž      Kesimpulan: mj’ = Mj

CONTOH :

ž      Nyatakan  f(x, y, z)= Õ (0, 2, 4, 5) dan  g(w, x, y, z) = S(1, 2, 5, 6, 10, 15) dalam bentuk SOP.

            Penyelesaian:

                        f(x, y, z)           = S (1, 3, 6, 7)            

                        g(w, x, y, z)= Õ (0, 3, 4, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14)

ž      Carilah bentuk kanonik SOP dan POS dari f(x, y, z) = y’ + xy + x’yz’

            Penyelesaian:

            (a) SOP

                        f(x, y, z) = y’ + xy + x’yz’

                                    = y’ (x + x’) (z + z’) + xy (z + z’) + x’yz’

                                    = (xy’ + x’y’) (z + z’) + xyz + xyz’ + x’yz’

                                    = xy’z + xy’z’ + x’y’z + x’y’z’ + xyz + xyz’ + x’yz’

            atau f(x, y, z) = m0+ m1 + m2+ m4+ m5+ m6+ m7

            (b) POS

                        f(x, y, z)  = M3 = x + y’ + z’